古人的智慧，河图洛书的数学奥秘

　　九宫图形是从河图洛书解析而来的，其中包含了各种数学奥秘，那么河图洛书的死穴奥秘有哪一些呢？本期河图洛书就带你一起去了解一下古人的智慧，河图洛书的数学奥秘，下面一起看一看吧。

　　河图洛书的数字奥秘
　　河图洛书的表现形式是数字关系，它们必然反映着我国古代的数学水平。其中河图与洛书的数字构成原理，本身就是一个非常奇妙的问题。

　　首先谈第一点，河图的数字构成原理。河图的数字排列状态，南宋朱熹《易学启蒙》中的一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。——南宋·朱熹《易学启蒙》

　　表述是“一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。”这个就是这样的意思，这是这个河图图，河图这个图。个用数字来表示位置关系，就是把它写成数字就是这样子。这就是朱熹所说的

　　“一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，”这是上是南方，“三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。”这就是河图的数字状态排列。

　　河图这样的状态是怎样生成的呢？就是说它的排列过程，所依据的是什么规则呢？这个问题，清代李光地《周易折中》卷二十一“启蒙附论”部分，把这一排列过程表述为“阳动阴静”与“阴静阳动”——清·李光地《周易折中》“阳动阴静”与“阴静阳动”的法则。

　　意思是说，一到十这十个自然数当中奇数为阳偶数为阴一到十这十个自然数当中，奇数为阳，偶数为阴，河图与洛书都是由奇数与偶数进行有规律的变化而形成的。那先看那个李光地所说的阳动阴静“阳动阴静”，就是这样一个意思，李光地认为这个河图的图这个数字排列构成。

　　它就是十个数字，五和十居中央，然后四个方向，从一开始从上，从上面开始排，一方两个数，从外向内。然后按顺时针，就是往右转，一二从外向内，然后三四从外向内，六七从外向内，八九从外向内。

　　这八个数这样分布，分布于四方。所以阳动阴静，就是这样排好之后，一和七是阳数，阳动，就是单数动一和七交换位置，这个一本来在上面挪到下面，七本来是下面移到上面。左右三和九动。

　　交换位置。这个三和九这样交换一下，这样交换的结果，下边是一六居乎北，二七居乎南，三八居乎东，四九居乎西。这就是成了河图的数字排列了。所谓“阳动阴静”就这个意思。就是单数动双数不动。“阳静阴动”“阳静阴动”，正好和这相反。

　　排列的方法，是从下往起排，从下方开始排，是从内到外排。就是一二，这是三四，六七、八九。这个起点不一样，从下方开始也是顺时针排，这个排法。排好之后，阳静阴动就是阳不动了阴动。

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　　就是单数不动了双数动。双数动，二和六这么交换位置，对交换位置。这个四和八交换位置，这一交换之后，二和六交换位置，四和八交换位置。交换了之后，就成了河图的数字排列了。一六在下，二七在上，三八在左，四九在右。这就是李光地所总结的“阳动阴静”和“阳静阴动”的这么一个规则。这就指出了河图的数字生成过程。下面看第二个问题，二洛书的数字构成原理洛书的数字构成原理。这个首先看洛书的数字排列状态。“二九四，七五三，六一八”——《大戴礼记》。

　　《大戴礼记》的表述是“二九四，七五三，六一八”东汉徐岳他有一本数学着作叫《数术记遗》，论述了九宫的原理和特点。南北朝时期北周有一位甄鸾，叫甄鸾的为徐岳的《数术记遗》作注释。

　　他解释徐岳所认为的九宫的原理。他这样描述：九宫者，九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。——甄鸾即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。这个就是这样的图。这个洛书的数字排列就是二、九、四，七、五、三，六、一、八。

　　“二四为肩”就是二和四像一个人两个肩膀的位置。“六八为足”足就是脚，就是像两个人的脚的位置。“左三右七，戴九履一”，戴就是戴帽子，戴头上。履就是穿的鞋，在下面。他这是描述洛书数字排列的状态，有这样的几句话，很容易记忆，也非常形象，一下子就记住了。这个洛书这样的九个数字这样排列，排列成这样一个状态，每一横行，每一竖列，两条对角线，三个数字之和都等于十五。它每一横行，每一竖列和两条对角线，每一组三个数字之和都等于十五。所以这样的图形，可以说是非常奇妙的。这样的方阵，数字方阵，

　　纵与横每一行、每一列加上对角线，每一组数字之和都相等，这种数学现象就叫做“幻方”。幻方现在国际数学界早已公认，中国古代的洛书，是世界上最早出现的幻方。中国古代的洛书，是世界上最早出现的幻方。这是最简单的3阶幻方，3阶幻方

　　洛书所表示的这样的3阶幻方，是怎样生成的呢？这就说洛书的数字排列它的过程是怎样形成的呢？南宋时期，我国有一位着名的数学家叫杨辉，杨辉南宋数学家杨辉在中国数学史上是非常重要的一个人物。他对幻方的研究，取得了重要进展。

　　在他所着的《续古摘奇算法》这本书中，讨论了河图和洛书的数学问题。其中对于洛书所表示的3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律。杨辉的表述是：九子斜排上下对易左右相更四维挺出——南宋·杨辉《续古摘奇算法》“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”

　　这么四句话，我们看这个图。所谓“九子斜排”就是从一到九这九个数，从左上到右下斜着排下来，

　　就是一二三、四五六、七八九这叫“九子斜排”。然后“上下对易”就是一和九对调位置，对调位置，这个“左右相更”左右两个数“更”，“更”也是易就是也对调位置，就是七和三对调位置，对调位置，然后“四维挺出”。

　　四维就是四个角上这四个数。“挺出”往四个方向挺出去，挺一下。所以这就是这四句话的意思，这不一“挺出”之后就成了这个洛书的数字排列。二、九、四、七、五、三、六、一、八。所以杨辉所总结的

　　洛书的数字生成过程非常奇妙，在古代的一些着作当中，都对他这种概括给予称赞，非常简捷而且非常容易记住。

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